Prendre une décision et adapter l’exécution d’un algorithme

Fiche pédagogique du chapitre

Objectifs d’apprentissage

À la fin de ce chapitre, l’étudiant devra être capable de :

• expliquer le rôle d’une structure conditionnelle dans un algorithme ;
• écrire et exécuter une condition simple ;
• choisir entre une condition simple et une condition avec alternative ;
• construire des conditions imbriquées sans oublier les cas particuliers ;
• organiser correctement l’ordre de plusieurs tests ;
• utiliser une structure à choix multiples lorsque les cas dépendent d’une même valeur ;
• combiner des comparaisons à l’aide de ET, OU et NON ;
• identifier les erreurs fréquentes dans les conditions ;
• tester une structure conditionnelle avec des cas normaux et des cas limites ;
• résoudre des problèmes complets à l’aide de décisions algorithmiques.

Prérequis

• connaître les variables, les constantes et les types simples ;
• savoir utiliser l’affectation, la lecture et l’écriture ;
• maîtriser les opérateurs relationnels : =, ≠, <, >, <= et >= ;
• savoir construire une expression logique avec ET, OU et NON.

Plan du chapitre

5.1 Condition simple

5.2 Condition avec alternative

5.3 Conditions imbriquées

5.4 Structure à choix multiples

5.5 Bonnes pratiques

Applications, synthèse, exercices et corrigé indicatif

Organisation pédagogique indicative

Introduction aux structures conditionnelles

Jusqu’à présent, les instructions étaient exécutées dans un ordre strictement séquentiel : chaque instruction était réalisée une fois, de la première à la dernière. Or, de nombreux problèmes exigent une décision. Un programme peut devoir vérifier une note, comparer des nombres, appliquer une remise, accepter ou refuser une saisie, ou choisir un traitement selon une catégorie.

Une structure conditionnelle modifie donc le chemin d’exécution. L’algorithme évalue une expression logique appelée condition. Si cette condition vaut Vrai, certaines instructions sont exécutées ; si elle vaut Faux, elles sont ignorées ou remplacées par d’autres instructions.

Du besoin à la condition

Représentation d’un choix

Dans un organigramme, une condition est généralement représentée par un losange. Deux flèches partent du test : l’une correspond à Vrai, l’autre à Faux. En pseudo-code, le même mécanisme est représenté par les mots Si, Alors, Sinon et FinSi.

5.1 Condition simple

5.1.1 Définition

Une condition simple exécute un bloc d’instructions uniquement lorsque la condition est vraie. Si la condition est fausse, le bloc est ignoré et l’algorithme poursuit son exécution après FinSi.

Syntaxe générale

5.1.2 Exemple : afficher un message pour un nombre positif

Lorsque nombre est positif, les deux messages sont affichés. Lorsque nombre est nul ou négatif, seul le message « Fin du traitement » est affiché.

5.1.3 Exemple : éviter une division par zéro

La division n’est exécutée que si le diviseur est valide. Cette condition évite une erreur d’exécution. Toutefois, l’utilisateur n’est pas informé lorsque le diviseur vaut zéro ; une alternative sera plus appropriée lorsque l’on souhaite afficher un message d’erreur.

5.1.4 Plusieurs instructions dans une branche

Le bloc d’une condition peut contenir une ou plusieurs instructions. Toutes ces instructions sont contrôlées par la même condition et doivent être clairement indentées.

5.2 Condition avec alternative

5.2.1 Définition

La condition avec alternative permet de choisir entre deux traitements exclusifs. Le premier bloc est exécuté lorsque la condition est vraie ; le second, introduit par Sinon, est exécuté lorsqu’elle est fausse. Une seule des deux branches est exécutée.

Syntaxe générale

5.2.2 Exemple : déterminer la parité

5.2.3 Exemple : admission d’un étudiant

Dans une règle simplifiée, un étudiant est admis lorsque sa moyenne est supérieure ou égale à 10. L’alternative permet de produire une décision dans les deux cas.

5.2.4 Affectation conditionnelle d’une valeur

Les branches peuvent servir à affecter une valeur différente à une même variable. Cette technique est fréquente pour calculer un tarif, une catégorie, une décision ou un message.

5.2.5 Condition opposée

Il est parfois possible d’inverser la condition et d’échanger les branches. Par exemple, « si moyenne >= 10 alors admis, sinon ajourné » peut être reformulé par « si moyenne < 10 alors ajourné, sinon admis ». La formulation la plus claire doit être privilégiée.

5.3 Conditions imbriquées

5.3.1 Principe

Une condition est imbriquée lorsqu’une structure Si est placée à l’intérieur d’une branche d’une autre structure Si. L’imbrication permet d’enchaîner plusieurs décisions dépendantes. Elle est utile lorsqu’un deuxième test n’a de sens que si un premier test a déjà été satisfait.

Structure imbriquée générale

5.3.2 Exemple : accès à une ressource

Le test compte_actif n’est effectué que si l’utilisateur est déjà authentifié. Cet ordre évite un traitement inutile et correspond à la logique du problème.

5.3.3 Enchaînement de plusieurs tests

Lorsqu’il existe plus de deux catégories, on peut enchaîner plusieurs alternatives. En pseudo-code, cette forme est souvent écrite avec Sinon Si pour réduire visuellement le nombre de niveaux d’imbrication.

5.3.4 Importance de l’ordre des conditions

Dans une chaîne de tests, les conditions sont évaluées de haut en bas. Dès qu’une condition est vraie, sa branche est exécutée et les tests suivants sont ignorés. L’ordre doit donc être choisi avec soin.

5.3.5 Gestion des cas particuliers

Un algorithme correct doit traiter les valeurs limites et les situations exceptionnelles. Avant de résoudre le cas général, il faut souvent vérifier les données invalides ou les cas impossibles.

• vérifier qu’une note appartient à [0, 20] avant de lui attribuer une mention ;
• traiter a = 0 avant de résoudre l’équation ax + b = 0 ;
• vérifier le signe du discriminant avant de calculer une racine carrée ;
• tester un stock nul avant d’effectuer une décrémentation ;
• distinguer l’égalité dans une comparaison de maximum.

Validation avant décision

5.3.6 Limiter la profondeur d’imbrication

Une imbrication excessive rend l’algorithme difficile à lire, à tester et à modifier. Lorsque plusieurs niveaux s’accumulent, il est préférable de simplifier les conditions, de traiter les erreurs en premier, ou de décomposer le problème en fonctions.

5.4 Structure à choix multiples

5.4.1 Définition

La structure à choix multiples sélectionne un traitement parmi plusieurs cas en fonction de la valeur d’une même expression. Elle est particulièrement adaptée aux menus, codes, jours, mois, catégories et états discrets.

Syntaxe générale

5.4.2 Fonctionnement

1. Évaluer une seule fois l’expression placée après Selon.

2. Comparer sa valeur aux différents cas proposés.

3. Exécuter les instructions du cas correspondant.

4. Exécuter la branche Sinon lorsqu’aucun cas ne correspond.

5. Poursuivre après FinSelon.

5.4.3 Exemple : menu d’opérations

5.4.4 Exemple : numéro du jour

5.4.5 Quand utiliser Selon ?

5.4.6 Limites de la structure à choix multiples

Selon n’est pas toujours adapté. Dans la plupart des pseudo-codes, les cas sont des valeurs constantes et distinctes. Pour tester « note >= 10 », « age entre 18 et 65 » ou une combinaison de conditions, la structure Si reste plus appropriée.

5.5 Bonnes pratiques

5.5.1 Éviter les conditions inutilement complexes

Une condition longue peut être correcte tout en restant difficile à comprendre. Il est conseillé de décomposer l’expression en sous-conditions nommées, particulièrement lorsque plusieurs règles métier sont combinées.

Décomposition en variables booléennes

5.5.2 Regrouper les expressions logiques

Les parenthèses précisent l’intention et évitent de dépendre uniquement des règles de priorité. Elles sont indispensables lorsque ET et OU apparaissent dans la même expression.

5.5.3 Prévoir les cas limites

Les cas limites se trouvent généralement aux frontières des intervalles ou dans les valeurs exceptionnelles : 0, valeur minimale, valeur maximale, égalité, chaîne vide ou donnée absente.

5.5.4 Utiliser des noms explicites

Les variables booléennes doivent exprimer une proposition claire. Un nom tel que est_majeur ou note_valide rend une condition plus lisible qu’un nom générique comme test1 ou ok.

5.5.5 Éviter les comparaisons booléennes inutiles

Lorsqu’une variable est déjà booléenne, il n’est pas nécessaire de la comparer à Vrai. La forme directe est plus claire.

5.5.6 Ne pas confondre affectation et comparaison

5.5.7 Toujours initialiser le résultat

Chaque chemin possible doit attribuer une valeur aux variables qui seront utilisées ensuite. Une branche manquante peut laisser une variable non initialisée.

5.5.8 Tester toutes les branches

Un test complet doit provoquer l’exécution de chaque branche au moins une fois. Pour une chaîne de cinq catégories, il faut prévoir au minimum un jeu d’essai par catégorie, ainsi que des valeurs frontières et invalides.

Applications guidées

Application 1 — Maximum de deux nombres

Le problème consiste à lire deux nombres et à afficher le plus grand. Le cas d’égalité doit être traité explicitement afin de ne pas annoncer arbitrairement l’un des nombres comme strictement supérieur.

Application 2 — Maximum de trois nombres

Une première méthode consiste à comparer progressivement les valeurs en conservant le maximum courant. Cette méthode réduit l’imbrication et se généralise facilement à un plus grand nombre de valeurs.

Application 3 — Déterminer si un étudiant est admis

La règle suivante est utilisée : la note doit être valide et la moyenne doit être au moins égale à 10. Une valeur hors de [0, 20] est signalée comme invalide.

Application 4 — Classer une note par mention

On adopte le classement indicatif suivant : Très bien à partir de 16, Bien à partir de 14, Assez bien à partir de 12, Passable à partir de 10, et Ajourné en dessous de 10. La note doit être comprise entre 0 et 20.

Application 5 — Résoudre une équation du premier degré

On cherche les solutions réelles de l’équation ax + b = 0. Le cas a = 0 doit être étudié avant la formule x = -b / a.

Application 6 — Résoudre une équation du second degré

On étudie ax² + bx + c = 0 dans l’ensemble des réels. Il faut d’abord vérifier que a ≠ 0. Ensuite, le discriminant Δ = b² - 4ac détermine le nombre de solutions réelles.

Application 7 — Calculer le montant d’une remise

On considère le barème suivant : aucune remise sous 500, 5 % à partir de 500, 10 % à partir de 1000 et 15 % à partir de 2000. Les seuils doivent être testés du plus élevé au plus faible.

Application complémentaire — Calculatrice à choix multiples

Cette application illustre l’association d’une structure Selon et d’une condition destinée à protéger la division.

Traçage d’une structure conditionnelle

Le traçage manuel consiste à suivre l’évolution des variables et le chemin choisi par les conditions. Pour chaque test, on note sa valeur de vérité et la branche exécutée.

Algorithme à tracer

Erreurs fréquentes et méthodes de correction

Méthode de conception d’une condition

1. Écrire la règle en français avec des mots simples.

2. Identifier les variables et les valeurs comparées.

3. Déterminer si la règle exige une seule branche, deux branches ou plusieurs cas.

4. Construire l’expression logique sans oublier les parenthèses.

5. Repérer les cas limites et les données invalides.

6. Vérifier que toutes les variables de sortie sont affectées.

7. Tester chaque branche avec au moins un jeu d’essai.

8. Simplifier la condition si sa lecture reste difficile.

Exemples de conditions incorrectes

Synthèse du chapitre

À retenir

• une condition produit toujours Vrai ou Faux ;
• une condition simple peut ne rien exécuter lorsque le test est faux ;
• dans Si…Sinon, une seule branche est exécutée ;
• l’ordre des tests est essentiel dans une chaîne de seuils ;
• les cas invalides et les frontières doivent être traités explicitement ;
• Selon convient aux valeurs distinctes, mais pas toujours aux intervalles ;
• des noms booléens explicites rendent les conditions plus lisibles ;
• toutes les branches doivent être testées.

Correspondances fréquentes avec des langages

Travaux dirigés — Exercices

Exercice 1 — Identifier la structure adaptée

Pour chaque situation, indiquer s’il convient d’utiliser un Si simple, un Si…Sinon, une chaîne de Sinon Si ou une structure Selon :

• afficher un avertissement lorsque le stock est inférieur à 5 ;
• afficher si un nombre est positif ou non positif ;
• attribuer une catégorie selon quatre intervalles d’âge ;
• afficher le nom d’un mois à partir de son numéro ;
• appliquer une pénalité uniquement lorsque le délai est dépassé.

Exercice 2 — Corriger les conditions

Exercice 3 — Signe d’un nombre

Écrire un algorithme qui lit un nombre et affiche s’il est positif, négatif ou nul.

Exercice 4 — Maximum et égalité

Écrire un algorithme qui lit trois nombres, affiche leur maximum et indique si ce maximum est partagé par plusieurs valeurs.

Exercice 5 — Mention

Écrire l’algorithme de classement d’une note selon les mentions du cours. Ajouter la validation de l’intervalle [0, 20].

Exercice 6 — Année bissextile

Une année est bissextile si elle est divisible par 400, ou si elle est divisible par 4 sans être divisible par 100. Écrire l’expression logique puis l’algorithme de décision.

Exercice 7 — Tarif de livraison

Le coût de livraison est de 30 unités pour une commande inférieure à 200, de 15 unités entre 200 et 499,99, et gratuit à partir de 500. Les montants négatifs sont invalides. Écrire l’algorithme complet.

Exercice 8 — Calculatrice

Lire deux nombres et un opérateur parmi +, -, *, /. Utiliser Selon pour choisir le calcul. Protéger la division par zéro et traiter un opérateur invalide.

Exercice 9 — Triangle

Lire trois longueurs positives. Vérifier d’abord qu’elles peuvent former un triangle. Si oui, déterminer si le triangle est équilatéral, isocèle ou scalène.

Exercice 10 — Impôt simplifié

Calculer un impôt selon un revenu : 0 % sous 30 000, 10 % entre 30 000 et 59 999, 20 % entre 60 000 et 99 999, et 30 % à partir de 100 000. Dans cet exercice simplifié, le taux est appliqué à la totalité du revenu.

Corrigé indicatif des travaux dirigés

Corrigé de l’exercice 1

Corrigé de l’exercice 2

Corrigé de l’exercice 3

Corrigé de l’exercice 4

Corrigé de l’exercice 5

Le corrigé correspond à l’application « Classer une note par mention ». L’ordre décroissant des seuils évite qu’une note élevée soit capturée par une catégorie plus générale.

Corrigé de l’exercice 6

Corrigé de l’exercice 7

Corrigé de l’exercice 8

Corrigé de l’exercice 9

Corrigé de l’exercice 10

Glossaire

Auto-évaluation

L’étudiant peut considérer le chapitre acquis s’il sait répondre positivement aux questions suivantes :

• Puis-je choisir entre Si simple et Si…Sinon ?
• Puis-je traduire une règle en expression logique ?
• Puis-je ordonner correctement plusieurs seuils ?
• Puis-je traiter les valeurs invalides et les cas d’égalité ?
• Puis-je expliquer le chemin suivi par une condition imbriquée ?
• Puis-je utiliser Selon pour un menu ou une valeur discrète ?
• Puis-je réduire une condition trop complexe ?
• Puis-je construire des jeux d’essai couvrant toutes les branches ?
• Puis-je résoudre un problème complet avec plusieurs décisions ?